Докажите, что для любого натурального n, верно равенство (n-1)!/n! - n!/(n+1)! = 1/n(n+1)

0 голосов
45 просмотров

Докажите, что для любого натурального n, верно равенство
(n-1)!/n! - n!/(n+1)! = 1/n(n+1)


Алгебра (15 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

n!=n*(n+1)*...*2*1=1*2*...*(n-1)*n
0!=1

\frac{(n-1)!}{n!} - \frac{n!}{(n+1)!} = \frac{(n-1)!}{n*(n-1)!} - \frac{n!}{(n+1)*n!} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{n+1-n}{n(n+1)} = \frac{1}{n(n+1)}
(30.4k баллов)
Похожие задачи