из цифр 1,2,3,4,5,6,7 можно составить 7! (! - факториал) чисел или 1*2*3*4*5*6*7 = 5040 (чисел). При нахождении суммы всех этих чисел достаточно сложить все цифры от 1 до 7 и все это умножить на 5040. То есть (1+2+3+4+5+6+7)*5040. По признаку делимости на 9 мы видим, что число 5040 делится на 9 без остатка, значит и все произведение разделится на 9 без остатка.
Ответ: остаток от деления суммы этих чисел ра 9 будет равен нулю.