F(x)=4sinх-3cosx найти E(f)

Question 1

Question 2

ошибка

Question 3

Какая ошибка

Question 4

E(F) - тогда нету ошибки

Question 5

Воспользуемся методом вспомогательного аргумента, что бы преобразовать функцию F(x):

$F(x)= \frac{5}{5}(4sin(x)-3cos(x))=5[\frac{4}{5}sin(x)- \frac{3}{5}cos(x)]$

теперь для $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{5}$
выполняется $( \frac{4}{5}) ^2+ (\frac{3}{5})^2=1$
пусть теперь $\frac{4}{5}=cos( \alpha )$ и $\frac{3}{5}=sin( \alpha )$
$cos^2( \alpha )+sin^2( \alpha )=1$

Имеем нашу функцию: $F(x)=5(sin(x)cos( \alpha )-cos(x)sin( \alpha ))=5sin(x- \alpha )=$
$=5sin(x-arcsin( \frac{4}{5} ))=5sin(t)$

$-1 \leq sin(t) \leq 1|*5$
$-5 \leq 5sin(t) \leq 5$
$-5 \leq F(x) \leq 5$

$E(F(x))\in[-5;5]$

Если же подразумевалось, E(f(x)) таким образом, что
$f(x)=F'(x)$
то имеем: $f(x)=(4sin(x)-3cos(x))'=4cos(x)+3sin(x)=$
$=5( \frac{4}{5}cos(x)+\frac{3}{5}sin(x))=5(cos(x)cos( \beta )+sin(x)sin( \beta ))=$
$=5cos(x- \beta )=5cos(x-arccos( \frac{4}{5} ))=5cos(u)$

$-1 \leq cos(u) \leq 1|*5$
$-5 \leq 5cos(u) \leq 5$
$-5 \leq f(x) \leq 5$

$E(f(x))\in[-5;5]$

Ответ: $E(f(x))\in[-5;5]$

90misha90_zn · Answer 1 · 2018-04-29T22:19:48+0000

Воспользуемся методом вспомогательного аргумента, что бы преобразовать функцию F(x):

$F(x)= \frac{5}{5}(4sin(x)-3cos(x))=5[\frac{4}{5}sin(x)- \frac{3}{5}cos(x)]$

теперь для $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{5}$
выполняется $( \frac{4}{5}) ^2+ (\frac{3}{5})^2=1$
пусть теперь $\frac{4}{5}=cos( \alpha )$ и $\frac{3}{5}=sin( \alpha )$
$cos^2( \alpha )+sin^2( \alpha )=1$

Имеем нашу функцию: $F(x)=5(sin(x)cos( \alpha )-cos(x)sin( \alpha ))=5sin(x- \alpha )=$
$=5sin(x-arcsin( \frac{4}{5} ))=5sin(t)$

$-1 \leq sin(t) \leq 1|*5$
$-5 \leq 5sin(t) \leq 5$
$-5 \leq F(x) \leq 5$

$E(F(x))\in[-5;5]$

Если же подразумевалось, E(f(x)) таким образом, что
$f(x)=F'(x)$
то имеем: $f(x)=(4sin(x)-3cos(x))'=4cos(x)+3sin(x)=$
$=5( \frac{4}{5}cos(x)+\frac{3}{5}sin(x))=5(cos(x)cos( \beta )+sin(x)sin( \beta ))=$
$=5cos(x- \beta )=5cos(x-arccos( \frac{4}{5} ))=5cos(u)$

$-1 \leq cos(u) \leq 1|*5$
$-5 \leq 5cos(u) \leq 5$
$-5 \leq f(x) \leq 5$

$E(f(x))\in[-5;5]$

Ответ: $E(f(x))\in[-5;5]$