1)Потомки(живут когда? сейчас. Значит потомки) Л.Н. Толстого живут сейчас не только в России,но и во Франции,Италии,Швеции,США,Великобритании.
2)Вера испытывала чувство гордости за свою команду.(Гордость,согласно словарю Ожёгова,это чувство удовлетворения от чего-либо,а горделивость это чувство немного противоположное,сходное надменности.)
3)Для получения паспорта необходимо предоставить свидетельство о рождении и некоторые другие документы.(представить можно человека,презентацию или ещё что-нибудь подобное. Но документы куда-либо только предоставляют.)
4)В решении этого вопроса имеет значение каждая мелочь.(иметь значение -- устойчивое выражение и с другим словом не употребляется.)
5)На последних соревнованиях Коля Нуждов потерпел поражение.(одержать можно только победу.)