Доведіть що рівняння X4 – 4x3+ 12x2 – 24x +24=0 не має розвязків

Question 1

Question 2

$x^4-4x^3+12x^2-24x+24=0;\\\\x^4-4x^3+4x^2+8x^2-24x+24=0;\\\\x^2(x^2-4x^2+4)+8(x^2-3x+3)=0;\\\\x^2(x-2)^2+8(x^2-3x+3)=0$

при будьякому дійсному х: $x^2 \geq 0, (x-2)^2 \geq 0;$ а 0" alt="8(x^2-3x+3)=8((x-1.5)^2+0.75)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

л.ч. представляє собою суму двох добутків, перший з яких невідємний (як добуток двох невідємних множників), другий додатній як добуток двох додатніх, тому л.ч. при будьякому дійсному х додатня, а значить дане рівняння не має розвязків (л.ч. зажди більша за 0)

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-03-11T17:24:41+0000

$x^4-4x^3+12x^2-24x+24=0;\\\\x^4-4x^3+4x^2+8x^2-24x+24=0;\\\\x^2(x^2-4x^2+4)+8(x^2-3x+3)=0;\\\\x^2(x-2)^2+8(x^2-3x+3)=0$

при будьякому дійсному х: $x^2 \geq 0, (x-2)^2 \geq 0;$ а 0" alt="8(x^2-3x+3)=8((x-1.5)^2+0.75)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

л.ч. представляє собою суму двох добутків, перший з яких невідємний (як добуток двох невідємних множників), другий додатній як добуток двох додатніх, тому л.ч. при будьякому дійсному х додатня, а значить дане рівняння не має розвязків (л.ч. зажди більша за 0)