При каких значениях n наибольшее значение функции y=-x^{2}+6x+n равно 17?

0 голосов
33 просмотров

При каких значениях n наибольшее значение функции y=-x^{2}+6x+n равно 17?

Алгебра | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
y(x)=-x^2+6x+n=17,\ \ x\ -\ ?,\\\\-x^2+6x+n=17,\\-x^2+6x+(n-17)=0,\\\\D=\left(-6\right)^2-4\cdot(-1)\cdot(n-17)=36+4(n-17)=36+4n-68=\\=-32+4n=4(n-8),\\\\x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{4(n-8)}}{-1\cdot2}=\frac{-6\pm2\sqrt{n-8}}{-2}=3\mp\sqrt{n-8},\\\\n-8\ge0,\\n\ge8,

\\\max{y(x)}=17 при n=8

OTBET:\ n=8.
(11.7k баллов)
0

Конечно, можно решить и более лёгким путём. Коэффициент перед x^2 отрицательный, значит функция принимает максимальное значение на вершине параболы, то есть в этой точке имеет единственное решение при D=0: 4(n-8)=0, n=8.

оставил комментарий (11.7k баллов)
Похожие задачи