найти наибольшее наименьшее значение функции f(x)=x^3-9x^2+24x-1 ** отрезке [3;5]

Question

найти наибольшее наименьшее значение функции f(x)=x^3-9x^2+24x-1 на отрезке [3;5]

Answer 1

f'(x)=3x^2-18x+24

f'=0 x^2-6x+8=0

x1=2 x2=4

x1-не принадлежит отрезку

f(3)=27-81+72-1=17

f(4)=64-144+96-1=15 минимум

f(5)=125-225+120-1=19 максимум

Answer 2

f(x)=x^3-9x^2+24x-1

f ' (x) = 3x^2-18x+24

 

крит. точки

3x^2-18x+24 = 0

x^2 -6x + 8=0

D=36-32=4

x= (6+2)/2 = 4∈ [3;5]

x=  (6-2)/2 = 2∉ [3;5]

 

 

y(3) = 27-81+72-1 = 17

y(4) = 64-144+96-1 = 15 ----> ymin

y(5) = 19 ----> ymax