Азишская пещера получила из-за хребта Азиш-Тау, где она расположена. Полость является одной из крупнейших и старейших на нагорье Лаго-Наки. По данным геологических экспедиций, она образовалась приблизительно два миллиона лет назад – в доледниковый период. Рядом с Большой была обнаружена и Мала Азишская пещера – они соединены под землей проходом. Тоннель был обнаружен учеными-спелеологами, доказавшим, что между двумя подземными полостями существует постоянная циркуляция воздуха.