Помогите с тригонометрией. Умоляю! cos2x-6sinxcosx+3=arccos(-0,5)-2 пи ** 3

Question

Помогите с тригонометрией. Умоляю!

cos2x-6sinxcosx+3=arccos(-0,5)-2 пи на 3

Answer 1

cos(2x)+5cos(x)+3=0

cos^2(x)-sin^2(x) +5cos(x)+3=0

cos^2(x) - ( 1 - cos^2(x) ) + 5cos(x)+3 =0

2cos^2(x) + 5cos(x) +2 =0

замена y = cos(x)

2y^2+5y+2 =0

это квадратное уравнение, его корни у = -2 и у = -1/2

возвращаем замену

уравнение cos(x)= - 2 не имеет решений

для уравнения cos(x) = -1/2 решением будет

x = 2п/3 + 2 п k
и
х = - 2п/3 + 2 п k,
где k - любое целое число

вот и всё

Answer 2

cos(2x)+5cos(x)+3=0
cos^2(x)-sin^2(x) +5cos(x)+3=0
cos^2(x) - ( 1 - cos^2(x) ) + 5cos(x)+3 =0
2cos^2(x) + 5cos(x) +2 =0
замена y = cos(x)
2y^2+5y+2 =0
это квадратное уравнение, его корни у = -2 и у = -1/2
возвращаем замене
уравнение cos(x)= - 2 не имеет решений
для уравнения cos(x) = -1/2 решением будет
x = 2п/3 + 2 п k
и
х = - 2п/3 + 2 п k,
где k - любое целое число