ТРЕТЬ – дробное количественное числительное, всегда
употребляют в родительном падеже существительного, а число этого существительного зависит от смысла конструкции.
В предложении
количественное числительное вместе с существительным, к которому оно относится,
является одним членом предложения.
Но если это начальная форма: ТРЕТЬ, то существительное, единственное число, женский род, неодушевленное,
творительный падеж.
Формы: треть, трети, третью, третей, третям, третями, третях, третий,
третьего, третьему, третьим, третьем, третья, третьей, третьею, третье, третьи,
третьих, третьими.