Определите является ли четной или нечётной функция: y=x^4+4/2x^3

Question

Определите является ли четной или нечётной функция:

y=x^4+4/2x^3

Answer 1

Чтобы проверить чётность(нечётность) функции, надо в формулу  вместо "х"  подставить "-х". Если функция не изменится, значит, она чётная. если изменит знак, то нечётная. Тут легко:  Если вместо х подставить -х, то видно, что числитель знак не поменяет, а знаменатель поменяет, значит, дробь целиком поменяет знак. вывод: данная функция - нечётная.
А если оформлять, то пишем: у₋ₓ = (-x)^4 +4/2(-x)^3 = x^4 +4/(-2x^3) = -y 

Comments

Почему там x стал положительным?

---

где "там" ? (-х)^4 = x^4 . ты про это?

---

у₋ₓ = (-x)^4 +4/2(-x)^3 = [x^4 +4/(-2x^3) = -y] - про то, что в квадратных скобках

---

Сравниваешь данную функцию и ту, которая получилась. В ответе получилась не "у", а "-у"

---

Как прийти к этому умозаключению?

---

Ну надо же увидеть, что данная функция и та, что получилась, отличаются только знаком. Всё! это признак нечётности функции. Есть формула: еслиf(-x) = -f(x), то f(x) - нечётная. Если f(-x) = f(x), то данная f(x) - чётная.

---

"(-x)^4 +4/2(-x)^3 = x^4 +4/(-2x^3)", но ведь в условии моя функция не имеет (-2x^3), а просто 2x^3

---

Мы же вместо "х" подставляем "-х"! Давай на простом примере посмотрим. Пусть дана f(x) = x^4 Надо проверить её на чётность(нечётность) Ищем f(-x) = (-x)^4 = x^4 = f(x) . Всё функция f(x) - чётная. Другой пример: f(x) = x^3. Надо эту функцию проверить на чётность(нечётность) Ищем f(-x) = (-x)^3 = -x^3= - f(x). Явно видно, что f(x) - нечётная. Внимательно глазами просмотри всё и поймёшь эту лабуду...

---

Именно, что лабуду. Спасибо, вроде понял.

---

Просто эта муть такая!..