Радиус основания конуса равен 6,а высота конуса 8.В конусе проведено сечение... - Все ответы

49 просмотров

Радиус основания конуса равен 6,а высота конуса 8.В конусе проведено сечение плоскостью,проходящей через вершину конуса.Площадь сечения равна $25\sqrt{3}$ Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

Ответ должен получиться $arccos \frac{8}{5\sqrt{3}}$
Пишите,пожалуйста, подробное решение задачи.

Геометрия Нюта1000_zn (1.5k баллов) 11 Март, 18 | 49 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Исходя из рисунка 3 в приложении, площадь сечения равна:

$S=\frac12ab*sin\alpha$

$sin\alpha=\frac{2S}{ab}=\frac{2*25\sqrt3}{10*10}=\frac{\sqrt3}{2}$

$\alpha=60^o$

Т.к в сечении треугольник равнобедренный, получаем:

$\alpha=180-\beta+\gamma=180-2\beta=180-2\gamma$

Откуда: $\betta=\gamma=\frac{180-60}{2}=60^o$

Т.е этот треугольник правильный, тогда высота сечения будет равна:

$h_c=sin60*10=5\sqrt3$

Тогда получаем искомый угол будет равен:

$sina=\frac{h}{h_c}$

$sina=\frac{8}{5\sqrt3}$

$a=arcsin\frac{8}{5\sqrt3}$

Ответ: $a=arcsin\frac{8}{5\sqrt3}$

P.S Указанный вами ответ, возможно неверно переписан, т.к ответ полученный в данной задаче, найден обоснованно

PhysM_zn (9.1k баллов) 11 Март, 18