Может ли один из корней уравнения x^2-2(sina+cosa)x + sin2a=0 при некотором a быть в 3...

Question

Может ли один из корней уравнения x^2-2(sina+cosa)x + sin2a=0 при некотором a быть в 3 раза больше другого?
Очень сильно нужно, пожалуйста

Answer 1

X²-2(sina+cosa)x + sin2a=0
По  условию:х₂=3х₁ -?
Тогда по т.Виета 3х₁+х₁= 2(sina+cosa)
                                3х₁²= sin2a,х₁=√ sin2a /3
4х₁=2( sina +cosa),2х₁=  sina +cosa , 
((  sina +cosa )/2= √ sin2a /3)·6 ,отсюда:
  9(sin²a + 2sinacosa +cos²a) =4 sin2a  
9(1+ sin2a)=4 sin2a  ,1+  sin2a=4 sin2a /9, 5sin2a/9=-1
   sin2a= -9/5 -уравнение корней не имеет,значит,условие
х₂=х₁ не выполнимо.