Раскрываем модуль.
1)Если х≥0, то |x|=x, уравнение принимает вид
√(х+3)+√(3х-2)=7
ОДЗ: (х+3)≥0 и (3х-2)≥0 ⇒ х≥2/3
Возводим в квадрат
х+3+2·√(х+3)·√(3х-2)+3х-2=49;
2·√(х+3)·√(3х-2)=48-4х;
√(х+3)·√(3х-2)=24-2х;
возводим в квадрат при условии, что 24-2х≥0, т.е.
х≤12
(х+3)(3х-2)=576-96х+4х²;
3х²+7х-6=4х²-96х+576;
х²-103х+572=0
D=10609-2288=8321
x₁=(103-√8321)/2 или х₂=(103+√8321)/2
х₂ не удовлетворяет условию х≤ 12.
Ответ 1) x₁=(103-√8321)/2
2) Если х< 0, то |x|= - x, уравнение принимает вид
√(-х+3)+√(-3х-2)=7
ОДЗ: (-х+3)≥0 и (-3х-2)≥0 ⇒ х ≤ - 2/3
Возводим в квадрат
-х+3+2·√(-х+3)·√(-3х-2)-3х-2=49;
2·√(-х+3)·√(-3х-2)=48+4х;
√(-х+3)·√(-3х-2)=24+2х;
возводим в квадрат при условии, что 24+2х≥0, т.е.
х≥ - 12
(-х+3)(-3х-2)=576+96х+4х²;
3х²-7х-6=4х²+96х+576;
х²+103х+572=0
D=10609-2288=8321
x₃=(-103-√8321)/2 или х₄=(-103+√8321)/2
х₃ не удовлетворяет условию х≥ - 12.
Ответ 2) x₃=(103-√8321)/2
О т в е т. (-103-√8321)/2 ; (103-√8321)/2.