Помогите пожалуйста с решением №13,14

0 голосов
22 просмотров

Помогите пожалуйста с решением №13,14


image

Алгебра (417 баллов) | 22 просмотров
0

В 13 какое задание? Что надо с уравнением сделать?

0

Упростить

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{1}{4}( b^{-1}+a^{-1} )\cdot \frac{a^{-2}+b^{-2}}{ (\frac{ab}{a+b})^{-1}} \cdot( \frac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}} )^{-1} \\\\\\
1) \frac{1}{4}( b^{-1}+a^{-1} )= \frac{1}{4}( \frac{1}{b}+ \frac{1}{a} )= \frac{1}{4} (\frac{a+b}{ab} )\\\\
2) \frac{a^{-2}+b^{-2}}{( \frac{ab}{a+b} )^{-1}} = \frac{ \frac{1}{a^2}+ \frac{1}{b^2}}{ \frac{a+b}{ab}}= \frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\cdot \frac{ab}{a+b}= \frac{a^2+b^2}{ab(a+b)}\\\\

3) ( \frac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}} )^{-1}= \frac{ \frac{1}{a^2}- \frac{1}{b^2}}{ \frac{1}{a^4}- \frac{1}{b^4}}= \frac{b^2-a^2}{a^2b^2}\cdot \frac{a^4b^4}{b^4-a^4}= \frac{(b^2-a^2)a^2b^2}{(b^2-a^2)(b^2+a^2)}= \frac{a^2b^2}{a^2+b^2}\\\\\\
 \frac{1}{4} (\frac{a+b}{ab} )\cdot\frac{a^2+b^2}{ab(a+b)}\cdot \frac{a^2b^2}{a^2+b^2}= \frac{1}{4}

(29.3k баллов)