В треугольнике BCE угол С равен 60 градусов, СЕ:ВС = 3:1. Отрезок СК - биссектриса...

Question

В треугольнике BCE угол С равен 60 градусов, СЕ:ВС = 3:1. Отрезок СК - биссектриса треугольника. Найдите КЕ если радиус описанной около треугольника окружности равен 8 корней из 3

Answer 1

По теореме Синусов:

,Значит, ВЕ/sinВСЕ = 2*8 корней из 3, угол ВСЕ = 60 градусовВЕ = 2*8 корней из 3 * sin 60 = 2 * 8 корней из 3 * 1/2 корней из 3 = 16

Биссектриса СК делит отрезок ВЕ в таком соотношении:

 

КЕ:ВК = СЕ:ВС =  3:1, значит, КЕ = 3/4 ВЕ = 3/4*16 = 12