Дано квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 1 - a = 0. Найти все значения параметра а, при...

Question

91 просмотров

Дано квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 1 - a = 0. Найти все значения параметра а, при которых уравнение:

а) не имеет корней

б) имеет два равных корня

в) имеет два различных корня

г) не имеет корней на промежутке (-2;1)

д) имеет два различных корня на промежутке (-2;1)

е) имеет хотя бы один корень на промежутке (-2;1)

ж) имеет ровно один корень на промежутке (-2;1)

з) не имеет корней, больших 1

Алгебра Diego_zn (820 баллов) 29 Янв, 18 | 91 просмотров

Дан 1 ответ

svetlana1107_zn · Answer 1 · 2018-01-29T13:11:59+0000

а) уравнение не имеет корней, когда D<0.</p>

D=4-12(1-a)=12a-8<0</p>

a<2/3</p>

б) уравнение имеет 2 равных корня, когда D=0

12a-8=0

a=2/3

в) уравнение имеет 2 различных корня, когда D>0

12a-8>0

a>2/3

г) данный случай включает в себя значения а из пункта а)

и рассмотрим случай, когда D>0 и a>2/3

Тогда $x_1=\frac{-2-\sqrt{D}}{6}\leq{-2}$ и $x_2=\frac{-2+\sqrt{D}}{6}\geq{1}$ . Из первого неравенства следует, что $D\geq{100}$ , из второго $D\geq{64}$ . Следовательно, $D\geq{100}$ .

12a-8>100

a>9

д) Значит D>0. И $x_1=\frac{-2-\sqrt{D}}{6}\geq{-2}$ и $x_2=\frac{-2+\sqrt{D}}{6}\leq{1}$ . Тогда $D\leq{64}$ .

$0<12a-8\leq{64}$

$\frac{2}{3} <a \leq{6}$

е) Значит $D\geq{0}$ .

ж)

з) $x_2=\frac{-2+\sqrt{D}}{6}\leq{1}$ . Тогда $0<D\leq{64}$ .

$0<12a-8\leq{64}$

$\frac{2}{3}<a \leq{6}$