Решение:
Введем обозначения:
АВС - данный треугольник, угол С=90, ВС=24; АС=18, СКТМ - вписанный четырехугольник, К лежит на стороне ВС, Т-на гипотенузе.
Обозначим СК=х, тогда в силу подобия треугольников КВТ и СВА имеем:
ВС/ВК=СА/КТ
КТ=18*(24-х)/24=3/4*(24-х)
Найдем площадь полученного четырехугольника:
S(x)=CK*KT=3x/4*(24-x)=(72x-3x²)/4
Исследуем получаенную функцию S(x) на экстремум:
S'(x)=18-3x/2; S'(x)=0
18-3x/2=0
x=12
Тогда КТ=9
d=√(144+91)=15