Помогите пожалуйста!! Нужно доказать тожество

$\sin \alpha +\sin( \alpha + \frac{14 \pi }{3} )+\sin( \alpha - \frac{8 \pi }{3})=0\\\\ \sin \alpha +\sin( \alpha + \frac{15 \pi + \pi }{3} )+\sin( \alpha - \frac{9\pi-\pi}{3} )=0\\\\ \sin \alpha +\sin(5\pi +( \alpha - \frac{\pi}{3} ))+\sin(-3\pi+( \alpha +\frac{\pi}{3}))=0\\ \\ \sin \alpha -\sin( \alpha -\frac{\pi}{3})-\sin( \alpha +\frac{\pi}{3})=0\\ \\ \sin \alpha -(\sin( \alpha -\frac{\pi}{3})+\sin( \alpha +\frac{\pi}{3}))=0}$

$\sin \alpha -2\cdot\sin \frac{ \alpha -\frac{\pi}{3}+ \alpha +\frac{\pi}{3}}{2} \cdot\cos \frac{ \alpha -\frac{\pi}{3}- \alpha -\frac{\pi}{3}}{2} =0\\ \\ \sin \alpha -2\sin \alpha \cos(-\frac{\pi}{3})=0\\ \\ \sin \alpha -2\sin \alpha \cdot \frac{1}{2}=0\\ \\ \sin \alpha -\sin \alpha =0\\ \\ 0=0$

Что и требовалось доказать