Сократите дробь 8с^2-2с-3/2с^2-9с-5

Решим через нахождение корней квадратного уравнения, чтобы преобразовать числитель и знаменатель во множители по формуле $a(c-c_1)(c-c_2)$ .

1. $8c^2-2c-3=0$
$\sqrt{D}=\sqrt{(-2)^2-4*8*(-3)}=\sqrt{4+96}=10\\c_1=\frac{2+10}{16}=0,75\\c_2=\frac{2-10}{16}=-0,5\\8c^2-2c-3=8(c-0,75)(c+0,5)=(8c-6)(c+0,5)$

2. $2c^2-9c-5=0$
$\sqrt{D}=\sqrt{(-9)^2-4*2*(-5)}=\sqrt{81+40}=11\\c_1=\frac{9+11}{4}=5\\c_2=\frac{9-11}{4}=-0,5\\2c^2-9c-5=2(c-5)(c+0,5)=(2c-10)(c+0,5)$

3. $\frac{(8c-6)(c+0,5)}{(2c-10)(c+0,5)}=\frac{8c-6}{2c-10}=\frac{4c-3}{c-5}$