2) Sin3x - Sinx = 0
2Cos2x Sinx = 0 (формула разности синусов)
а)Cos2x = 0 б) Sinx = 0
2x = π/2 + πk , k ∈Z x = πn , n ∈Z
x = π/4 + πk/2 , k ∈ Z
4)Cos15x - Cos3x = 0
-2Sin9x Sin6x = 0 ( формула разности косинусов)
a) Sin9x = 0 б) Sin6x = 0
9x = πn , n ∈Z 6x = πk , k ∈Z
x = πn/9 , n ∈Z x = πk/6 , k ∈Z
6)2Sin²x - 3Sinx = 0
Sinx(2Sinx - 3) = 0
a) Sinx = 0 б)2Sinx -3 = 0
x = πn , n ∈Z 2Sinx = 3
Sinx = 1,5
∅
2)Sin²x = 0,25
Sinx = +- 0,5
x = (-1)ⁿ π/6 + nπ, n ∈Z
x = (-1) ⁿ⁺¹ π/6 + nπ, n ∈ Z
4)Cos²x - 0,5Cosx - 0,5 = 0
Cosx = y
y² - 0,5y -0,5 = 0
D = b² -4ac = 0,25 +2 = 2,25
y = (0,5+1,5)/2 = 1 у = (0,5 -1,5)/2 = -1/2
а) Сosx = 1 б) Cosx = -1/2
x = 2πk , k ∈Z x = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z
6) 3Sin²3x + 2Sin3xCos3x - Cos²3x = 0 |: Cos²3x ≠ 0
3tg² x + 2tgx - 1 = 0
решаем как квадратное по чётному коэффициенту:
tgx = (-1 +-√4)/3
а) tgx = 1/3 б) tgx = -1
x = arctg(1/3) + πk , k ∈Z x = -π/4 + πn , n ∈Z