Обозначим
arctg2=α ⇒ tg α=2 и
0<α<(π/2),<br>так как arctg определен на (-π/2;π/2) и по условию тангенс положителен.
По формуле
1+tg²α=1/(cos²α)
находим
cos²α=1/(1+tg²α)=1/(1+2²)=1/5
cosα=1/√5, так как 0<α<(π/2)<br>sinα=√(1-cos²α)=√(1-(1/5))=2/√5
sin2α=2sinα·cosα=2·(2/√5)·(1/√5)=4/5
О т в е т. sin(2arctg2)=sin2α=4/5.