√ (3) tg x - √ (3) ctg x = 2 - Все ответы

решить уравнение: $\sqrt{3} tgx - \sqrt{3}ctgx=2$

Решение:
$\sqrt{3}tgx- \sqrt{3}\cdot \frac{1}{tgx} =2$
Пусть tg x = t, тогда получаем:
$\sqrt{3}t- \sqrt{3}\cdot \frac{1}{t} =2$
дальше решаем уравнение(домножаем на t обе части уравнения)
$t^2 \sqrt{3}-2t- \sqrt{3}=0\\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot \sqrt{3}\cdot(- \sqrt{3})=4+12=16\\ \sqrt{D} =4\\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{2+4}{2 \sqrt{3}} = \sqrt{3}\\ t_2=\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{2-4}{2 \sqrt{3}} =- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Возвращаемся к замене
$tg x = \sqrt{3}\\ x=arctg(\sqrt{3})+\pi n,n \in Z\\ x= \frac{\pi}{3} +\pi n,n \in Z\\ \\ tg x = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x=arctg(- \frac{1}{\sqrt{3}} )+\pi n,n \in Z\\ x=- \frac{\pi}{6}+\pi n,n \in Z$