Докажите справедливость неравенства: (a^2+1)(a^6+1)(a^12+1) больше или равно 8a^10 для...

Question

Докажите справедливость неравенства:
(a^2+1)(a^6+1)(a^12+1) больше или равно 8a^10 для любого действительного числа a

Answer 1

Применим неравенство x²+1≥2|x| к каждой скобке левой части.
(a²+1)(a⁶+1)(a¹²+1)≥2|а|·2|а|³·2а⁶=8а¹⁰.