1.
a) D(y)=[-3; 4]
б) нули функции: x= -3 и x=3
в) при х∈(-3; -1)U(3; -4) f(x)>0
при x∈(1; 4) f(x)<0<br>
г) при х∈[-3; -1]U[2; 4] f(x) возрастает;
при х∈[-1; 2] f(x) убывает.
д) У наиб.=3
У наим.= -2
е) E(y)=[-2; 3]
2.
ОДЗ:
a) 9-x²≥0
x² -9≤0
(x-3)(x+3)≤0
x=3 x= -3
+ - +
-------- -3 ------------- 3 ------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-3; 3]
б) x+1≠0
x≠ -1
В итоге ОДЗ: х∈[-3; -1)U(-1; 3]
D(y)=[-3; -1)U(-1; 3].
3.
a) D(y)=(-∞; +∞)
б) x=1 и x=3
в) при х∈(-∞; 1)U(3; +∞) f(x)>0;
при х∈(1; 3) f(x)<0.<br>
г) при х∈(-∞; 2] функция убывает.
при х∈[2; +∞) функция возрастает
д) E(y)=[2; +∞)
4.
a) f(x)=7cos4x+3x²
f(-x)=7cos(-4x)+3(-x)²=7cos4x+3x²
так как f(x)= f(-x), то функция четная.
б)
так как f(x)=f(-x), то функция четная.
5.
а) ОДЗ:
1) x² -4≥0
(x-2)(x+2)≥0
x=2 x= -2
+ - +
---------- -2 ------------- 2 ----------------
\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -2]U[2; +∞)
2) 5-x>0
-x> -5
x<5<br>В итоге ОДЗ: х∈(-∞; -2]U[2; 5)
D(y)=(-∞; -2]U[2; 5)
б) ОДЗ:
1) x≠0
2) 9 - (1/x²) ≥0
(9x² -1)/x² ≥0
x²(9x² -1)≥0
9x²(x² - ¹/₉)≥0
x²(x - ¹/₃)(x+¹/₃)≥0
x=0 x=1/3 x= -1/3
+ - - +
---------- -1/3 ----------- 0 ------------- 1/3 ------------
\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x= -1 + - - | +
x= -0.1 + - + | -
x=0.1 + - + | -
x=1 + + + | +
x∈(-∞; - 1/3]U[1/3; +∞)
D(y)=(-∞; -1/3]U[1/3; +∞)