Как решить? Докажите, что ab<0, то имеет место неравенство a/b+b/a<-2 ?

Question

Как решить?
Докажите, что ab<0, то имеет место неравенство a/b+b/a<-2 ?

Answer 1

Если , то = \ 0" alt="(a+b)^2\ >= \ 0" align="absmiddle" class="latex-formula">. Равенство возможно, если a и b одинаковы по модулю, но разные за знаком, т.е. .
И вот мы имеем, что не отрицательное выражение делится на отрицательное выражение. Вся дробь выходит отрицательной равной нулю, значит и исходное выражение - истина.

Comments

Спасибо

---

Ну, кстати, если уж быть совсем точным, то условие задачи неверно :) Например, при а=1, b=-1, неравенство в условии не выполняется.

---

О, спасибо, что подметили! Вижу, что сделал не верное суждение, сам же показал, что существует возможность равенству нулю выражения, и все равно сказал, что исходное неравенство правда при заданном условии, а вот же оно и нарушается при условиях ab < 0 и a = -b.