1) Найдите удвоенную площадь фигуры ограниченной касательными к графику функции...

Question

1) Найдите удвоенную площадь фигуры ограниченной касательными к графику функции у=2x^2-3x-1, проведенными в точках х=-1 и х=2, и осью ординат

2) Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом её основании. Найдите произведение большего основания на 30, если высота трапеции равна 8, а длины биссектрис 10 и 17.

Answer 1

Составляем уравнения касательных по формуле   y=f(a)+f'(a)(x-a)

f'(x)=4x-3 

f'(a)=f'(-1)=4*(-1)-3=-7                       f'(2)=4*2-3=5

f(-1)=2+3-1=4                                     f(2)=8-6-1=1

y=4-7(x+1)                                           y=1+5(x-2)

y=-7x-3                                                 y=5x-9   Это уравнения касательных.

Строим все линии на коорд. плоскости. Видим треугольник , образованный касательными и осью у Две вершины его на оси х: А(-3/7) и В(9/5) находятся из уравнений  касательных  при у=0..Третья вершинаС-точка пересечения касательных, т.е. 5х-9=-7х-3.

х=0,5

у=5*0,5-9=-6,5  Н=6,5-высота треугольника. S=2*(1/2 (9/5+3/7)*6/5=