1 / cos x + sin x = 7 cos x

$\frac{1}{cos x} +sin x = 7 cos x |*cos x$
$1 +sin x*cos x = 7 cos ^{2} x$
По основному тригонометрическому тождеству заменяем единицу:
$cos ^{2} x+ sin ^{2} x +sin x*cos x - 7 cos ^{2} x=0$
Приводишь подобные, после чего делить всё уравнение на $cos^{2} x$ , получается:
$tg^{2} x+tgx-6=0$
Дальше решаешь как квадратное уравнение, находишь корни и записываешь ответ