Длина прямоугольного параллелепипеда в 2 раза больше его ширины и на 2 см больше высоты. Если каждое ребро параллелепипеда увеличить на 1 см, то его объем увеличится на 68 см³.
Найдите длину, ширину и высоту параллелепипеда.
--------
Примем ширину параллелепипеда равной х.
Тогда длина будет 2х, а высота 2х-2
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
V₁=x•2x•(2x-2)=4х³-4х²
После увеличения
V₂=(х+1)•(2х+1)•(2х-1)=4х³-х+4х²-1
По условию V₂-V₁=68 см³
Запишем и решим уравнение:
4х³-х+4х²-1-4х³+4х² =68
8х² -х-69=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х₁=3
х₂= -2,875 ( не подходит)
Ширина=3 см, длина=6 см, высота=4 см