Функция достигает максимума если её производная в критической точке меняет знак с "+" на "-". Поэтому находим производную, вычисляем критические точки и определяем знаки производной.
y'=(x³-147x+5)'=x²-147
3x²-147=0
3x²=147
x²=49
x=7 x=-7
+ - +
---------------------------(-7)--------------------------(7)-----------------------
При переходе через точку x=-7 производная меняет знак с "+" на "-", значит в этой точке функция достигает своего максимуму.