а)
Число 5292 при разложении на простые множители дает
5292=2*2*3*3*3*7*7.
Предположим,
что последовательность состоит из двух членов. Если обозначим через a
наименьшее число, то набольшее будет равно 10a. Получаем уравнение
а+10а=5292
11а=5292
Как
видим, числа 11 и 5292 взаимно простые, т.к. 11=1*11 не содержит
множителей из 5292, а значит уравнение неразрешимо в целых значениях.
Ответ: нет.
б) Для
трех членов имеем уравнение вида
а+10а+а=5292
12а=5292
и число
12 при разложении на простые множители дает
12=2*2*3,
является
делителем числа 5292, следовательно, последовательность может состоять из трех
членов, например,
441+10*441+441.
Ответ: да.
в)
Число 52927424 можно представить в виде
(5292-1)/11=481
это
означает, что его можно представить в виде сумм чисел
(10+1)+(10+1)+…
с
последним значением 1. Таким образом, общее число членов будет равно 481*2+1.
Ответ: 963.