Вообще то это уравнение
ОДЗ
cos2x>0
sinx>0
2x∈(-π/2;π/2), x∈(-π;π)
x∈(0;π)
итоговое ОДЗ х∈(0;π) , с учетом периода приведем в конце
возведем обе части в квадрат
cos2x=sinx
1-2sin²x=sinx
2sin²x+sinx-1=0
sinx=y
2y²+y-1=0
y1-2=(-1+-√(1+8))/4=(-1+-3)/4={-1;1/2}
1) sinx=-1, x=-π/2 не подходит к ОДЗ
2) sinx=1/2, x=π/6
x={π/6;(5/6)π}
с учетом периода
x={π/6+2πk; (5/6)π+2πk} k∈Z