Число касательных, образующих угол в 45° к положительному направлению оси ОХ, равно 3, так как количество точек пересечения графика производной y=f '(x) с прямой у=1 всего три.
f '(x0)=tgα , где α - угол наклона касательной к положительному направлению оси ОХ, tg45°=1 ⇒ надо подсчитать количество точек пересечения графика у=f '(x) и у=1 ( у=1 - прямая, параллельная оси ОХ, отстоящая от неё на расстояние, равное 1 ) .