Да, может. Частица не употребляется:
в восклицательных и вопросительных предложениях, начинающихся с местоимения, наречия, частицы - Кто не проклинал станционных смотрителей, кто с ними не бранивался?
в качестве повторяющейся в составном глагольном сказуемом - Я не мог не признаться в душе, что мое поведение в симбирском трактире было глупо