Решите задания ** тему объём и площадь

Question

Решите задания на тему объём и площадь

---

Answer 1

1) Высота основания =4 см  (по т Пифагора 5*5-3*3=4*4)

S осн= 0.5*(8+14)*4=44 см²

V= 1/3*Sосн*h=1/3*44*4=176/3

радиус вписанной окружности = 2S : p=88 :32=11/4

высота боковой грани = √(16+121/16)=0,25√377

S бок = 0,25√377*5+0,5*14*0,25√377+0,5*8*0,25√377=3√377

Sпол=44+3√377

 

2)Получается конус с высотой 15 и радиусом 8

V=1/3πr²h=1/3π*64*15=320π

Sосн=πr²=64π

Sбок=πrl=π*8*17=136π

Sпол=136π+64π=200π

 

3)V=πr²h=π*25*10=250π

Sосн=πr²=25π

Sбок=2πrh=2*π*5*10=100π

Sпол=2*25π+100π=150π

 

4)высота конуса =√13(по т Пифагора 7²-(10-4)²=13)

V=1/3*π*h(r²+rR+R²)=1/3*π*√13(16+40+100)=52π√13

 

5)V=4/3πr³=4/3π*125=500π/3

S=4πr²=4π*25=100π

Answer 2

1

основания  a = 8 ; b =14 ;

боковая сторона c = 5см

высота в трапеции  h= √( 5^2 - ((14-8)/2)^2) =4 см

средняя линия L = (8+14)/2 =11 см

площадь основания  So =L* h = 11 *4= 44 см2

объем V = 1/3 So H = 1/3 *44* 4 = 176/3

апофемы граней на основаниях трепеции

Ao =√H^2 +(h/2)^2 =√4^2 +(4/2)^2 =2√5

апофемы граней на боковых  сторонах трепеции

Aбок =√H^2 +(L/2)^2 =√4^2 +(11/2)^2 =√185 /2

площади граней на основаниях 

S1= 1/2 a Ao =1/2 *8 *2√5=8√5

S2=1/2  b Ao = 1/2 *14 *2√5=14√5

площадь грани на боковых сторонах

Sб =1/2 c Aбок=1/2 *5 *√185 /2 =5√185

S = So +S1+S2+2Sб = 44+8√5+14√5+2*5√185 =44+22√5 +10√185

2

это конус с высотой h=15 см ; радиусом основания r=8 см

образующая  гипотенуза L=√8^2+15^2= 17см

длина окружности основания C=п r^2 = п 8^2 = 64 п

радианная мера сектора боковой поверхности

площадь сектора Sбок = 1/2 L^2

площадь S = Sбок +So = 1088п   +п8^2 =1152п

объем V = 1/3 So h =1/3 п r^2 h = 1/3 п 8^2 15 =320 п

3

объем  V =So h = п r^2 2r = 2п  r^3 = 2п  5^3 =250 п

площадь S = Sбок + 2So = 2п r h +2*п r^2 =2п r 2r +2*п r^2= 6 п r^2 = 6*п*5^2 =150п

4

высота конуса  h=√L^2- (R-r)^2 =√ 7^2 -(10-4)^2=√13

объем V =1/3 п h (R^2 +R r +r^2) =1/3 п√13  (10^2 +10*4+4^2 )= 52п√13

5

объем шара V=4/3 п r^3 = 4/3 п 5^3 = 500п /3

площадь сферы S = 4п r^2 = 4 п 5^2 = 100п