Найти все такие точки графика y=(4^(x)-2^(x+1))\ln4, в которых касательная к этому...

Question

Найти все такие точки графика y=(4^(x)-2^(x+1))\ln4, в которых касательная к этому графику параллельна прямой y=2x+5.

Answer 1

Если касательная параллельна заданной прямой, то f`(x0)=2
f`(x)=4^x*ln4/ln4-2^(x+1)*ln2/2ln2=4^x-2*2^x/2=4^x-2^x
4^x-2^x=2
2^x=a
a²-a-2=0
a1+a2=1 U a1*a2=-2
a1=-1⇒2^x=-1 нет решения
a2=2⇒2^x=2⇒x0=1
f(1)=(4-4)/ln4=0
y=0+2(x-1)=2x-2 уравнение касательной
Точка (1;0)