Дых/а́/нь/е [й/э] – корень/суффикс/суффикс/окончание. Запись [й/э] показывает, что в конечной букве Е два звука; первый из них заканчивает основу, суффикс -НЬЙ- (вариант суффикса -НИЙ-: дыхание) , второй звук является окончанием. Основа слова – дыханьй-.