народ,поможете? в окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ и СД. так...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Если хорды АВ и СД равны, то

АВ перпендикулярна CD, то AD И СВ параллельны. ADBC трапеция вписанная в окружность, диагонали которой перпендикулярны.

Высота данной трапеции равна полусумме оснований (3+4) : 2= 3,5.

$R=\frac{adc}{4\sqrt{}p(p-a)(p-d)(p-c)}$

$p=\frac{a+d+c}{2}$

a -боковая сторона

b, с - основания

d - диагональ

по т Пифагора найдем боковую сторону =√12,5 (0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5)

диагональ=5 (3,5²+3,5²=12,25+12,25=25)

$p=\frac{\sqrt{12.5}+\sqrt{24.5}+4}{2}=\frac{12\sqrt{0.5}+4}{2}=6\sqrt{0.5}+2$

$R=\frac{\sqrt{12.5}*\sqrt{24.5}*4}{4\sqrt{(6\sqrt{0.5}+2)(\sqrt{0.5}+2)(-\sqrt{0.5}+2)(6\sqrt{0.5}-2)}}=\\\frac{17.5}{\sqrt{(18-4)(4-0.5)}}=\frac{17.5}{7}=2.5$

Диаметр=2*R=2*2.5=5

Ivanna2013_zn (26.0k баллов) 11 Март, 18

LFP_zn · Answer 1 · 2018-03-11T16:02:33+0000

углы BAD и BCD равны (как вписанные, опирающиеся на одну дугу BD) и

углы ADС и АBC равны (как вписанные, опирающиеся на одну дугу AC)

сумма углов BAD+ADC = BCD+ABC = 90 градусов (т.к. хорды перпендикулярны) =>

сумма соотв.дуг, на кот.опираются эти углы дуга(BD)+дуга(АС) = 180 градусов =>

оставшиеся две дуги дуга(BC)+дуга(AD) = 180 градусов ---вторая половина окружности...

на эти дуги опираются центральные углы COB и AOD => COB+AOD = 180 градусов

из треугольников COB и AOD по т.косинусов можно записать:

16 = 2r^2 - 2r^2*cos(COB)

9 = 2r^2 - 2r^2*cos(AOD) = 2r^2 - 2r^2*cos(180-COB) = 2r^2 + 2r^2*cos(COB)

система из двух уравнений...

из первого: 2r^2*cos(COB) = 2r^2 - 16

подставим во второе: 9 = 2r^2 + 2r^2 - 16

4r^2 = 25

r^2 = 25/4

r = 5/2

диаметр = 5