Найдите количество целых решений неравенства x^2 - 14x + 49 < или = 5|x-7|

Question

Найдите количество целых решений неравенства
x^2 - 14x + 49 < или = 5|x-7|

Answer 1

Два случая.
1) х-7≥0 ⇒ х≥7
х²-14х+49≤5(х-7)
х²-19х+84≤0
D=361-336=25
корни кв. трехчлена
(19-5)/2=7  или  (19+5)/2=12
х∈[7;12]
2) х-7< 0 ⇒ х < 7
х²-14х+49≤5(-х+7)
х²-9х+14≤0
D=81-56=25
корни кв. трехчлена
(9-5)/2=2  или  (9+5)/2=7
х∈[2;7]
Решение неравенства [2;12]
Целые от 2 до 12, всего 11

Comments

Спасибо)