Решите пожалуйста задачу. В правильной четырех угольной пирамиде угол между высотой и...

На рисунке угол между высотой равен углу DSO.

Т.к. пирамида правильная, в основании квадрата.

Найдём диогональ квадрата.

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$

Найдём OD:

$OD=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ - по свойству квадрата.

Рассмотрим треугольник ASD:

$sin\alpha=\frac{OD}{SD}\\SD=\frac{OD}{sin\alpha}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{sin\alpha}=\frac{a\sqrt{2}}{2sin\alpha}$

Ответ: $\frac{a\sqrt{2}}{2sin\alpha}$