Точки M и E середины ребер AC и AB правильного тетраэдра ABCD соответственно, P-точка...

Примем длину рёбер заданного тетраэдра за 1.
Определим координаты всех заданных точек.
Для этого поместим пирамиду точкой А в начало координат, точку В - на оси ОУ.
Координаты точки А   Координаты точки B Координаты точки C
ax   ay   az    bx   by bz      cx   cy      cz
  0 0   0 0   1 0   0.866    0.5     0

Координаты точки Д    Координаты точки Е
дx     дy дz     Еx    Еy Еz
0.2887 0.5 0.8165    0 0.5 0

Координаты точки Р    Координаты точки М
Рx Рy   Рz   Мx    Мy   Мz
0.3849  0.66667 0.2722   0.433 0.25 0.

Находим координаты векторов МР и ДЕ.
      x    y   z
Вектор МР={xР-xМ, yР-yМ, zР-zМ} -0,048113  0,4166667 0,27216553 Вектор ДЕ={xЕ-xД, yЕ-yД, zЕ-zД} -0,288675       0    -0,81649658.

Косинус угла между векторами определяем по формуле:
$cos \alpha = \frac{|axbx+ayby+azbz|}{ \sqrt{ax^2+ay^2+az^2}* \sqrt{bx^2+by^2+bz^2}}$ .

Подставив координаты векторов в формулу, получаем:
cosα = 0,20833333 / 0,433012702 = 0,48112522.

Данному косинусу соответствует угол:
α = 1,0688585 радиан или 61,241082°.