найтиде точки экстремума функции : помогите очень нужно !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Находим производную функции.

$y'=(x^3+2x^2+x+3)'=3x^{3-1}+2*2x^{2-1}+1*x^{1-1} +0=3x^2+4x+1$

Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки(приранвивая производную к нуля мы находим возможные экстрэмумы, эти точки не всегда ими являются).

$3x^2+4x+1=0\\D=16-12=4\\x_1=\frac{-4+2}{6}=-\frac{1}{3}\\x_2=\frac{-4-2}{6}=-1$

Начертим координатную прямую, нанесём нули производной, определим знаки на интервалах, промежутки убывания и возростанию функции(где производная положительная, там функция возростает. Отрицательная - убывает).

Далее вложение.

x=-1 - точка максимума функции.

х=-1/3 - точка минимума функции.