Найдите четвертый член последовательности, произведение n ПЕРВЫХ членов которой задается...

Question

Найдите четвертый член последовательности, произведение n ПЕРВЫХ членов которой задается формулой H(в индексе n)=n!/3

Answer 1

Дано:
H(n)=n!/3,
H(n)=a_1*a_2*...*a_n,
где a_k - член последовательности
Найти:
a_4.
Решение.
Очевидно, что H(n-1)*a_n=H(n), так как при умножении произведения первых n-1 элементов на элемент с индексом n получится произведение первых n элементов.
Тогда a_n = H(n)/H(n-1)
a_4=H(4)/H(3) = (4!/3)/(3!/3) = 4!/3!=4.