30 БАЛЛОВ!!!!! Мистер Фокс хочет замостить дорожку от своего дома до дома Мистера Форда....

Question

30 БАЛЛОВ!!!!! Мистер Фокс хочет замостить дорожку от своего дома до дома Мистера Форда. Дорожка имеет вид прямоугольника 2×11, а у Мистера Фокса есть 11 одинаковых плиток 1×2, которые можно поворачивать. Осталось только выбрать, как положить плитки. Из скольки способов замощения можно выбирать Мистеру Фоксу?
Например, дорожку 2x3 можно замостить тремя способами.
Выведите в ответе одно натуральное число.

Answer 1

Пусть F(n) - число способов замостить дорожку 2xn. Тогда F(1) = 1, F(2) = 2.
Если n > 2, то можно либо положить с краю одну плитку вертикально, и заполнять осташуюся часть форожки 2x(n - 1), или положить две горизонтально и заполнять 2x(n - 2). Первое можно выполнить F(n - 1) способами, второе F(n - 2) способами. Поэтому F(n) = F(n - 1) + F(n - 2).
Получилось определение чисел Фибоначчи, F(n) - n- ое число Фибоначчи, F(n) = Fib(n).

Ответ. F(11) = Fib(11) = 144.