Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 1g(x+7)-1g(x+5)=1

$lg(x+7)-lg(x+5)=1=lg10\\lg(x+7)=lg10+lg(x+5)=lg(10(x+5))=lg(10x+50)$

Далее, по определению логарифма, $x+7=10^{lg(10x+50)}$ .
$x+7=10x+50\\x-10x=50-7\\-9x=43\\x=-\frac{43}{9}$

$-(\frac{6}{3})^2=-\frac{36}{9};\\-(\frac{7}{3})^2=-\frac{49}{9}$
Вывод: x∈( $-\frac{7}{3}$ ; $-\frac{6}{3}$ )