Какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать без потерь...

Question

Какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать без потерь наравне части длиной как 72 см, такие 96 см ?

Answer 1

Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 96:
                 72 = 2*2*2*3*3 = 2³*3²
                 96 = 2*2*2*2*2*3 = 2⁵*3
НОК (72;96) = 2⁵*3² = 288

Таким образом, если взять длину доски 288 см, то ее с равным успехом можно разрезать на бруски по 72 см или по 96 см без остатка.
Так как 288 является наименьшим общим кратным для чисел 72 и 96, то длина доски 288 см - наименьшая для выполнения условия задачи.

Answer 2

Для єтого нам нужен общий делитель
72/2
36/2
18/2
9/3
3*(3*2*2*2)=72

96/2
48/2
24/2
12/2
6/2
(3*2*2*2)*2*2=96

общее: 3*2*2*2=24, отсюда длина равна 24*3*2*2= 288 см
в результате мы получим в первом варианте 288/72=4 части а во втором 288/96=3 части.