Докажите тождество: 4a^2b^2(a^2+b^2)-(a^2+b^2)^3=(b^2-a^2)(a^4-b^4)

Question

Докажите тождество: 4a^2b^2(a^2+b^2)-(a^2+b^2)^3=(b^2-a^2)(a^4-b^4)

Answer 1

4a²b²(a²+b²)-(a²+b²)³=(b²-a²)(a⁴-b⁴)
Cлева открываем скобки:
4a⁴b²+4a²b⁴-a⁶-3a⁴b²-3a²b⁴-b⁶=(b²-a²)(a⁴-b⁴)
Группируем и выносим общие множители:
а⁴(b²-a²)+b⁴(a²-b²)=(b²-a²)(a⁴-b⁴)
(b²-a²)(a⁴-b⁴)=(b²-a²)(a⁴-b⁴) Ч.т.д.

Comments

Спасибо большое!