1 иррациональные уравнения
√(5+4x)+1=4x
√(5+4x)=4x-1
ОДЗ
{5+4x≥0⇒4x≥-5⇒x≥-1,25
{4x-1≥0⇒4x≥1⇒x≥0,25
x∈[0,25;∞)
Возведем в квадрат обе части
5+4x=16x²-8x+1
16x²-12x-4=0
4x²-3x-1=0
D=9+16=25
x1=(3-5)/8=-0,25∉ОДЗ
x2=(3+5)/8=1
2 Уравнения,содержащие знак модуля
|5+4x|-5x-13=0
|5x+4|=5x+13
|x|=a⇒x=-a U x=a
5x+4=-13-5x U 5x+4=5x+13
5x+5x=-13-4 U 5x-5x=13-4
10x=-17 U 0=9 нет решения
x=-1,7
3 Урощение логарифмических выражений
Воспользуемся формулой перехода к новому основанию
log(a)b=log(c)b/log(c)a
и свойством логарифма
log(a)(b^n)=n*log(a)b
log(√(√3+1)7=log(7)7/log(7)(√(√3)+1)=1:1/2*log(7)(√3+1)=2/log(7)(√3+1)
log(7)√[(4+2√3)^5]=5log(7)√[(√3+1)²]=5log(7)(√3+1)
Получим
2/log(7)(√3+1) *5log(7)(√3+1)=2*5=10