1. Первый класс.
2. Тема: уравнения высших степеней.
x³-5x²-10x+8=0
x=-2 - корень, а значит левая часть делится на (x+2) без остатка. Преобразуем:
x³+2x²-7x²-14x+4x+8=0
x²(x+2)-7x(x+2)+4(x+2)=0
(x+2)(x²-7x+4)=0
x²-7x+4=0
x=(7-√33)/2
x=(7+√33)/2
Ответ: x=-2, x=(7±√33)/2
Вообще тут можно было просто сгруппировать первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим, но мне почему то проще сделать так как я и сделал. Тем более группировка срабатывает далеко не всех уравнениях.
3. Тема: уравнения с параметром.
(x-a)(arcsin(x+2)-pi/2)=0
ОДЗ: -3≤x≤-1
[x=a
[arcsin(x+2)=pi/2
=>
[x=a
[x=-1
Одно решение будет:
При а=-1.
При любом a∈(-oo; -3); (-1; +oo)
Ответ: a∈(-oo; -3); [-1; +oo)