Из точки М лежащей внутри угла равного 72 проведены перпендикуляры МР и MQ Zк сторонам...

0 голосов
100 просмотров

Из точки М лежащей внутри угла равного 72 проведены перпендикуляры МР и MQ Zк сторонам угла найдите угол PMQ


Геометрия (67 баллов) | 100 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Обозначим наш угол, который равен 72° углом А.
В результате того, что из точки M лежащей внутри угла равного 72° проведены перпкндикуляры MP и MQ у нас сформировался четырехугольник АPMQ.
 Выходит, что у данного четырехугольника:
 ∠РАQ=72°
∠АРМ=90° (поскольку МР - это перпендикуляр)
 ∠АQМ=90° (поскольку МQ  - это перпендикуляр)

Сумма углов любого четырехугольника равна 360°.
Значит
∠PMQ+∠АРМ+∠РАQ+∠АQМ= 360°.
∠PMQ+90°+72°+90°= 360°.
∠PMQ+252°= 360°.
∠PMQ= 360°-252°
∠PMQ= 108°

Ответ: ∠PMQ= 108°

(4.2k баллов)
0

А можно рисунок.

0

нету юсб рядом чтобы прицепить фотку, поэтому попытаюсь обьяснить как нарисовать словами: в тетради ставить точку и помечаешь ее как М. С этой точки проведи два луча чтобы между ними был угол 108 градусов. На первом луче ставишь т. Р и через нее проводишь перпендикулярную линию. Теперь на втором луче ставишь т. Q и через нее проводишь перпендикулярную линию. Точка пересечения этих двух перпендикуляров и будет т. А